Zeitreihenanalyse leicht gemacht – ganz ohne Analysetool

Ausgangssituation

Bei einem Telekommunikationsunternehmen soll der Bereich Controlling bei der Prognose der monatlichen Entwicklung von Gross-Adds-Zahlen unterstützt werden. "Gross Adds" ist die Kennzahl, die die Brutto-Neukundenzuwächse innerhalb einer bestimmten Periode wiedergibt, wobei die Zahl der verlorenen Kunden nicht berücksichtigt wird. Die Kennzahl "Gross Adds" wird vor allem in der Telekommunikationsbranche verwendet und gibt die Anzahl der neu abgeschlossenen Verträge (Postpaid und Prepaid) wieder.

Die Prognose soll vor allem zwei Zwecke erfüllen:

1. Unterstützung der Budgetplanung: Durch realitätsnähere Prognosewerte kann sowohl die Marketing- als auch der Absatzplanung vereinfacht werden. So ist auch die Wahrscheinlichkeit größer, dass die Ziele erreicht werden und die vorgesehenen Mittel dafür ausreichen.

2. Bewertung von Promotionsaktionen: Da die Prognosewerte auf vergangenen, durchschnittlichen Ergebnissen basieren, sollen sie einen "normalen" Monatswert widerspiegeln. Wenn in einem Monat eine erfolgreiche Promotion stattgefunden hat, ist die Differenz zwischen Prognosewert und tatsächlichem Wert ein Indikator für den Erfolg der Promotion.

Aus dieser Ausgangssituation heraus ergab sich folgende zentrale Fragestellung: "Wie viele Gross Adds sind im März zu erwarten, wenn der Februar x hatte?"

Der Ansatz sollte nicht nur pragmatisch und robust, sondern auch für Controlling-Mitarbeiter in Excel anwendbar sein. Dabei war auch eine separate Differenzierung nach Akquisekanal des neuen Vertrages erwünscht.

Lösungsansatz

Um den Ansprüchen des Auftraggebers gerecht zu werden, hat sich b.telligent für die Entwicklung einer Zeitreihenanalyse entschieden. Demnach setzt sich der Prognosewert sowohl aus einem Trend- und einem Saisonalitätsfaktor als auch aus einem Fehlerterm zusammen. (Dieser wird allerdings, unter der Annahme, dass er sehr gering ist, vernachlässigt.)

Der Trendfaktor wird dabei über eine lineare Regression ermittelt, der Saisonalitätsfaktor dagegen über Durchschnittswerte auf Basis der vorangegangenen Monate.

b.telligent ist davon ausgegangen, dass sich besondere Effekte, wie zum Beispiel einmalige Promotionsaktionen, durch das Einbeziehen einer langen Vergangenheit - in diesem Fall über fünf Jahre - ausgleichen.

Darüber hinaus soll auch der Einfluss von Feiertagen und Ferien betrachtet werden.

Vorgehensweise

In einem ersten Schritt hat b.telligent den Zeitraum für die Gesamtbetrachtung der Zeitreihenanalyse festgelegt. Hierfür standen die monatlichen Gross-Adds-Werte der letzten fünf Jahre zur Verfügung. Da die Anzahl der Wochenenden sowie die Anzahl der Feiertage pro Monat und dementsprechend auch pro Jahr häufig variieren, hat sich b.telligent dafür entschieden, die monatlichen Arbeitstage als Basis für die Prognose zu verwenden. Bei einem Wert von 40.000 Gross Adds und einem Monat von zwanzig Arbeitstagen würde der zu prognostizierende Wert bei 2.000 Gross Adds pro Arbeitstag liegen. Mit dieser Vorgehensweise werden auch unterschiedlich lange Monate auf ein Niveau gebracht.

Als Nächstes hat b.telligent die Input-Daten zwei Ausreißertests unterzogen und entsprechend bereinigt.

Im Anschluss daran wurden die Feiertage betrachtet; so kann beispielsweise Ostern mal im März und mal im April liegen. Dabei hat b.telligent festgestellt, dass durch die Wahl des Prognosewerts, also Gross Adds pro Arbeitstag, keine gesonderte Feiertagsbetrachtung notwendig ist.

Nach der Aufbereitung und Qualitätssicherung der Datenreihe erfolgte die Berechnung der Trends mit einer linearen Regression sowie zwölf Saisonalitätswerten.

b.telligent hat für den ersten Durchlauf der Prognose die letzten vollen drei Jahre als Datengrundlage und das laufende Jahr als Validierungsstichprobe herangezogen. Kurzer Ausflug in die Statistik: Der Korrelationskoeffizient liegt bei über 0,8; dessen Quadrat - das Bestimmtheitsmaß - erklärt somit 65 % der Varianz.

Hierbei hat b.telligent festgestellt, dass regelmäßige Marketingeffekte, wie der jährliche iPhone-Launch im September, in der Prognose bereits enthalten sind. Somit kann mit dem Prognosewert für den September nur bewertet werden, ob der Launch-Effekt in diesem Jahr besser oder schlechter ist als in den letzten Jahren. Es kann jedoch nicht gemessen werden, wie wirkungsvoll der Effekt insgesamt ist. Das bedeutet auch, dass für einen September ohne iPhone-Launch der vorhergesagte Wert zu hoch liegt.

Analog dazu können so auch Prognosen für die einzelnen Akquisekanäle, wie zum Beispiel Shops, Onlineshops etc., erstellt werden. Hierbei ist in jedem Fall zu beachten, dass die Historie lang genug sein muss und die Fallzahlen nicht zu gering sein dürfen.

Um die Prognose anwenden zu können, wird auf Basis der ermittelten Trend- und Saisonalitätswerte je ein Faktor pro Monat für das kommende Jahr bestimmt und in eine Excel-Tabelle eingetragen. So muss nur die Anzahl der Gross Adds pro Arbeitstag des Vormonats eingetragen werden, woraufhin diese automatisch mit dem Faktor multipliziert wird. Als Ergebnis erhält man nun den Prognosewert für die Gross Adds pro Arbeitstag im laufenden Monat!

Ausblick

Es stellt sich heraus, dass eine einfache Zeitreihe mit erstaunlich guter Vorhersagegüte (für die Statistiker: Korrelationskoeffizient von 0,8) auch ohne ein analytisches Tool möglich ist und nur mit Hilfe einer Datenbank, zur Not sogar vollständig in Excel, erstellt werden kann. Vorausgesetzt, die Input-Daten sind aufbereitet vorhanden.

b.telligent empfiehlt jedoch, die Parameter regelmäßig - mindestens einmal jährlich - zu prüfen und Prognosen nur ein oder höchstens zwei Monate im Voraus durchzuführen.

Als Nächstes steht b.telligent vor der Aufgabe, eine Prognose auf Wochenebene zu erstellen, wobei sich völlig neue und andere Herausforderungen ergeben!

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